Funciones

Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; generalmente cuando tenemos la asociación, dos conjuntos la función se define como una regla de asociación entre un grupo llamado dominio con uno llamado rango.

Las funciones se pueden clasificar en:

1- Función lineal: es una función de la forma f(x) = mx + b, donde m es diferente de cero, m  y  b son números reales.

Ejemplo:

Función cuadrática

Una función cuadrática es una función de la forma f(x) =ax2 + bx + c, con a diferente de cero, donde a, b  y  c son números reales, si la parábola abre hacia abajo es negativa y si abre hacia arriba es positiva.

Ejemplo: 

Positiva:                                 Negativa:

 

Función Racional

El dominio de una función racional dan forman a todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador. su formula es la siguiente:

 

Limites

 Para definir la tendencia de una función. La idea es que la sucesión o una función tienen un límite  y si se puede acercar a un cierto número, que se llama el límite, tanto como queramos.

Propiedades de los limites :

Límite de una suma

Lim[f(x) + g(x)] = Limf(x) + Limg(x)

x->a                        x->a         x->a

Límite de una resta

Lim[f(x) - g(x)] = Limf(x) - Limg(x)

x->a                     x->a       x->a

Límite de un producto

Lim[f(x) . g(x)] = Limf(x) . Limg(x)

x->a                     x->a       x->a

Límite de un cociente

  

Límite de una raíz

Límite del producto de una constante por una función 

Lim k . f(x) = k . limf(x)

x->a                   x->a

Límite de una potencia

Límite de una función constante

Lim k = k

x->a

Límite de la función de identidad

Lim x = a

x->a

Derivadas.

La definición de la derivad tiene muchas aplicaciones, por lo tanto se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Su función se calcula una rapidez de un intervalo de cierta forma, por eso el valor tiene un punto dado.

Propiedades de Derivadas

1) Derivada de una Constante:

2) Derivada de x:

3) Derivada de Función Lineal:

4) Derivada de una Potencia:

5)Derivada de una Raíz Cuadrada:

6) Derivada de una Raíz:

7) Derivada de Suma:

8) Derivada de de una Constante por una Función:

9) Derivada de un Producto:

10) Derivada de Constante Partida por una Función:

11) Derivada de un Cociente:

12) Derivada de la Función Exponencial:

13) Derivada de la Función Exponencial de base e:

14) Derivada de un Logaritmo:

15) Derivada de un Logaritmo Neperiano:

16) Derivada del Seno:

17) Derivada del Coseno:

18) Derivada de la Tangente:

 19) Derivada de la Cotangente:

20) Derivada de la Secante:

 21) Derivada de la Cosecante:

22) Derivada del Arcoseno:

23) Derivada del Arcocoseno:

24) Derivada del Arcotangente:

25) Derivada del Arcocotangente:

26) Derivada del Arcosecante:

27) Derivada del Arcocosecante

28) Derivada del Arcocosecante la Función potencial-exponencial:

Indeterminanaciones.

Indeterminación en el cálculo de límites de sucesiones se puede detectar al estudiar las propiedades aritméticas de los  límites, y que el resultado de la evaluación de los limites de cero (0).